Gustav Wikheim föddes torsdagen 18 mars 1993 i norska Hokksund. Han växte upp i staden, som ligger väster om Drammen en bit upp längs Drammenselva. Hans lillebror Viktor och äldre halvbror Lars Fuhre blev också fotbollsspelare.

Gustav Wikheim spelade ungdomsfotboll i Hokksund IL och i Strømsgodset IF. Hösten 2009 spelade han sin första match för Strømsgodset IF:s andralag i tredjedivisionen 2. divisjons grupp 3. Wikheim debuterade för Strømsgodsets A-lag i Tippeligan säsongen 2011. Han spelade där i fem säsonger och var med i laget som blev norska mästare 2013. De norska mästarna fick kvala till Champions League sommaren 2014 och började med att möta rumänska FSCB i andra kvalomgången, men åkte ut direkt. Wikheim spelade båda mötena.

Vintern 2016 flyttade Wikheim till KAA Gent. I några dagar var han lagkamrat med likaledes framtida djurgårdaren Erik Johansson, som gick till FC Köpenhamn i samma övergångsfönster. Likt Johansson blev det ingen succé för Wikheim i klubben, det blev endast två seriematcher och två cupmatcher för flamländarna. Wikheim lånades i stället ut till FC Midtjylland. I Danmark gick det desto bättre och den danska klubben värvade Wikheim permanent. Under sina dryga tre säsonger i klubben (inräknat låneåret) var Wikheim med och vann ligan en gång, 2017–18, och DBU-pokalen säsongen efter.

Sensommaren 2019 flyttade Wikheim vidare till al-Fateh SC i saudiska al-Hasa. 43 matcher i saudiska högstadivisionen blev det för Wikheim för al-Fateh som allt som oftast huserade i den undre halvan av tabellen.

Gustav Wikheim anslöt till Djurgården från al-Fateh SC i januari 2022. Han debuterade för Djurgården i 1⁠–⁠0-vinsten över IK Brage i Svenska cupens gruppspel hemma på Tele2 arena måndagen 21 februari 2022. Måndagen 4 april 2022 debuterade Wikheim i Allsvenskan, när han blev inbytt i 3⁠–⁠1-vinster över Degerfors IF i den allsvenska säsongspremiären hemma på Tele2 arena.

Hans två år yngre bror Viktor har som högst spelat i 2. divisjon med Kjelsås IL. Hans fyra år äldre halvbror Lars Fuhre har spelat i Allsvenskan och Superettan och deras norska motsvarigheter, bland annat för Ålesunds FK, Hammarby IF, Östers IF och Örgryte IS. 2022 spelar han för Asker SK i 2. divisjon.