Adam Bergmark Wiberg föddes onsdagen 7 maj 1997. Hans morfar, Orvar Bergmark, var tillsammans med djurgårdaren Sigge Parling med i det svenska landslag som tog silver i världsmästerskapet 1958. Morfar Orvar blev sedermera förbundskapten och tog med sig djurgårdarna Claes Cronqvist, Leif Eriksson (då i Örebro SK) och Ronney Pettersson till världsmästerskapet 1970 i Mexiko.

Adam Bergmark Wibergs egen fotbollskarriär började i Täby IS, som 2012 gick ihop med IFK Täby till Täby FK. 2014–2016 spelade Bergmark Wiberg med Täby FK:s U19-lag som spelade i Allsvenskan norra. Han spelade även ett antal matcher med deras seniorlag i division III östra Svealand. Debuten skedde som 18-åring lördagen 3 oktober 2015 när han blev inbytt i den 57:e matchminuten av 1⁠–⁠2-förlusten mot IFK Viksjö hemma på Tibblevallen i den säsongsavslutande omgången. I seniorlaget fick han sällskap av tidigare djurgårdaren Danilo Kuzmanović under 2016.

2017 och 2018 spelade Bergmark Wiberg med Gefle IF i Superettan. Han gjorde 49 Superettanmatcher och 8 cupmatcher för Gävleföreningen över de två säsongerna. I laget fanns även Piotr Johansson, framtida lagkamrat i Djurgården och under 2017 dessutom tidigare djurgårdarna Johan Oremo och René Makondele.

Adam Bergmark Wiberg anslöt till Djurgården från Gefle IF i januari 2019. Han debuterade för Djurgården i 2⁠–⁠1-vinsten över IK Frej hemma på Tele2 arena söndagen 17 februari 2019. Måndagen 8 april 2019 debuterade Bergmark Wiberg i Allsvenskan i Djurgårdens 0⁠–⁠3-vinst borta mot Örebro SK på Behrn arena. Guldåret 2019 spelade Bergmark Wiberg fem allsvenska matcher för Djurgården.

Säsongen 2020 lånades Bergmark Wiberg ut till Superettanlaget Örgryte IS och säsongen efter var han i Falkenbergs FF. Båda lagens säsonger karaktäriserades av att de presterande sämre än förväntningarna, men Bergmark Wiberg bidrog med åtta mål i Örgryte och sju i Falkenberg. Våren 2022 lånades Bergmark Wiberg ut till Superettanlaget Östers IF.