Elliot Käck föddes måndagen 18 september 1989 i Stockholm. Käck växte upp på Östermalm och började spela fotboll i Djurgårdens IF som sexåring och är en egen produkt från Djurgårdens akademi.
Efter ungdomsåren i akademin hamnade Käck i Värtans IK i division III norra Svealand, och spelade sig därifrån uppåt via Värmdö IK i division II södra Svealand, Hammarby TFF i division I norra till IK Sirius 2012. I Sirius gjorde han tre säsonger i division I norra och Superettan innan han gick till Djurgården vintern 2015. I Uppsalalaget var han bland annat lagkamrat med framtida blårandiga lagkamraterna
Kerim Mrabti,
Jesper Nyholm och
Johan Andersson samt tidigare djurgårdaren
Johan Arneng.
Söndagen 1 mars 2015 gjorde vänsterbacken sin debut för Djurgården när han startade i 4–2-förlusten borta mot Norrby IF på Borås arena i Svenska cupens gruppspel. En dryg månad senare, torsdagen 9 april 2015, debuterade han i Allsvenskan som 25-åring borta mot BK Häcken på Gamla Ullevi i en match som slutade 1–1. Under slutet av sin andra säsong i blårandigt gjorde han sitt första mål i Djurgårdströjan när han gjorde 3–1-målet i den allsvenska 3–2-vinsten över Örebro SK hemma på Tele2 arena söndagen 2 oktober 2016.
Efter tre säsonger och 79 allsvenska matcher, varav 67 i rad, för Djurgården lämnade han föreningen för ett äventyr i Kristiansandsklubben IK Start 2018. Laget åkte dock ur Eliteserien under hans debutsäsong i Norge och Käck återvände till Djurgården i januari 2019.
Tillbaka i Djurgården var han med och vann SM-guld 2019. Käck spelade 27 matcher under guldsäsongen. Hemmaderbyt mot AIK på Tele2 arena söndagen 12 maj 2019, som slutade 0–2, blev hans 100:e tävlingsmatch för Djurgården och 4–1-vinsten borta mot GIF Sundsvall på Idrottsparken fredagen 20 september 2019 var hans 100:e allsvenska.