Rasmus Schüller föddes tisdagen 18 juni 1991 i Esbo väster om Helsingfors. Han började sin fotbollskarriär i FC Kasiysi, fortsatte i HooGee innan han gick till FC Honka, alla tre i Esbo. Som 16-åring debuterade han för FC Honka i finska högstadivisionen Tipsligan 2008. Mittfältaren spelade för klubben i fyra säsonger, därefter spelade han fyra i HJK. Under hans tid med de senare tog de tre förstaplaceringar i Tipsligan. I FC Honka spelade Schüller med likaledes framtida djurgårdaren Joel Perovuo. De två var lagkamrater även i HJK, dit Perovuo hade flyttat efter sin tid i Djurgården och redan befann sig när Schüller kom.

På väg mot sin andra säsong i HJK, i januari 2013, debuterade han i Finlands A-landslag i en träningslandskamp mot Thailand och spelade även mot Sverige några dagar senare. Senare under året spelade han för Berguvarna i VM-kvalmötena i september mot Spanien och Georgien. I den första matchen, 0⁠–⁠2-förlusten mot Spanien hemma på Helsingfors Olympiastadion, var han startman på det offensiva mittfältet och på plan fanns även tidigare djurgårdarna Joona Toivio från start och Kasper Hämäläinen som byttes in i andra halvlek. Mot Georgien borta på Micheil Meschistadion i Tbilisi byttes han in på tilläggstid vid ställningen 1⁠–⁠0 till Finland, vilket även blev slutresultatet i matchen.

2014 tog sig HJK till Europa Leaguegruppspel och Schüller spelade två matcher där, mot tidigare djurgårdaren Daniel Amartey och framtida blårandiga lagkamrat Pierre Bengtssons FC Köpenhamn hemma på Sonerastadion samt borta mot Club Brugge på Jan Breydelstadion i Brygge. Även Torino FC ingick i gruppen, i vilken HJK slutade trea.

2016 värvades Rasmus Schüller av BK Häcken, ett lag som även innehöll tidigare djurgårdaren René Makondele. Schüller debuterade i Allsvenskan söndagen 3 april 2016 i BK Häckens 2⁠–⁠1-vinst över IF Elfsborg i säsongspremiären hemma på Bravida arena. Det blev bara en säsong i Getingarna, men han hann med att vinna Svenska cupen. Schüller var dock inte med i finalen mot Malmö FF i maj på grund av en skada på ledbandet han hade ådragit sig i april.

Schüller fortsatte därefter vidare till MLS och Minnesota United. Det blev tre säsonger där, varav andra halvan av den första tillbringades tillbaka i Finland på lån i titelvinnande HJK. 2020 vände Rasmus Schüller hem till Finland och spelade med HJK en säsong, som återigen vann Tipsligan. Schüller hade därmed vunnit sitt femte finska mästerskap och därtill vunnit tre finska cuptitlar.

Rasmus Schüller anslöt till Djurgården från HJK i december 2020, en klausul i hans kontrakt med Helsingforsklubben gav honom möjlighet att flytta till Stockholm. Debuten för Djurgården skedde i 1⁠–⁠0-vinsten över IK Brage i Svenska cupens gruppspel hemma på Tele2 arena söndagen 21 februari 2021. I debuten spelade han på innermittfältet med Magnus Eriksson och Hampus Finndell, en konstellation som kom att bestå hela säsongen.

Söndagen 11 april 2021 spelade han sin första allsvenska match för Djurgården, säsongspremiären borta mot IF Elfsborg på Borås arena, som Djurgården vann med 2⁠–⁠0. Under sin debutsäsong i Djurgården spelade han 26 matcher i Allsvenskan.

Hösten 2019 hade Finland kvalificerat sig till sitt första Europamästerskap och när mästerskapet kunde hållas sommaren 2021 spelade Schüller alla tre matcher i gruppspelet för Finland. Med i truppen fanns också Joona Toivio. I gruppen, som även innehöll Belgien, Danmark och Ryssland, slutade Berguvarna på tredje plats och tog sig därmed inte vidare till åttondelsfinalerna.

Söndagen 27 februari 2022 gjorde han sitt första mål för Djurgården när han fastställde slutresultatet 3⁠–⁠0 mot IF Brommapojkarna på Grimsta IP i Svenska cupens gruppspel.