Hampus Finndell föddes tisdagen 6 juni 2000 i Västerås. Han växte upp i Västerås med sina föräldrar och sin storasyster Evelina. Finndell började spela fotboll i Västeråslaget IK Franke och gick 2012 till BP, vilket fick till följd att familjen flyttade till Stockholm.

2015 spelade Finndell med BP:s U17-lag i Allsvenskan norra, våren 2016 spelade han med U19-laget på samma nivå. Sommaren 2016 flyttade den då 16-årige Hampus Finndell till Groningen för att spela i FC Groningens akademi.

Efter halvtannat år i Nederländerna anslöt Hampus Finndell till Djurgården i december 2017. Måndagen 12 mars 2018 gjorde han sin debut för Djurgården när han byttes in på tilläggstid i Svenska cupens kvartsfinalvinst över BK Häcken med 1⁠–⁠0 hemma på Tele2 arena. Djurgården vann senare finalen, men Finndell spelade inget mer i turneringen. Det blev inte heller några fler A-lagsmatcher under säsongen, men han var med i matchtruppen vid ett antal tillfällen.

Hampus Finndell debuterade i stället i Allsvenskan onsdagen 15 maj 2019, i 3⁠–⁠0-vinsten borta mot Falkenbergs FF på Falcon Alkoholfri arena. Han spelade ytterligare två allsvenska matcher guldsäsongen 2019. 2020 lånades han ut till Dalkurd FF i Superettan och var ordinarie i laget som hamnade på negativ kvalplats och sedan förlorade i kvalet mot Landskrona BoIS. I Dalkurd hade han sällskap av tidigare Djurgårdslånet Oliver Granberg och tidigare djurgårdarna Omar Eddahri och Samuel Leach Holm.

2021 var Finndell tillbaka i Djurgården och tog en startplats på innermittfältet tillsammans med Magnus Eriksson och Rasmus Schüller. Första målet i Djurgården kom söndagen 25 april 2021 när han gjorde matchens första mål i 1⁠–⁠3-vinsten över Varbergs BoIS borta på Påskbergsvallen. Hans säsong uppmärksammades till den grad att han blev nominerad till Allsvenskans stora pris i kategorin Årets unga spelare.

Hampus storasyster Evelina har spelat 19 matcher för Djurgården i Damallsvenskan och Svenska cupen. 2022 spelar hon för AIK i Damallsvenskan.