Albion Ademi föddes fredagen 19 februari 1999 i Åbo, Finland. Han spelade ungdomsfotboll i Åboklubben TPS.
Som 16-åring debuterade Ademi våren 2015 i finska andradivisionen Ykkönen för TPS. Säsongen därefter gick han till Inter Åbo i högstadivisionen Tipsligan. Under sina två första säsonger i Inter spelade han en handfull matcher och lånades ut till Ekenäs IF och PS Kemi. Tillbaka i Åbo igen säsongen 2018 var han ordinarie under vårsäsongen och stannade till slut på 25 matcher varav 15 starter och fyra mål gjorda. Ademi var i startelvan för Inter Åbo i cupfinalen mot HJK lördagen 12 maj 2018 som de vann med 1–0 på Sonerastadion i Helsingfors.
2018 blev Ademi även uttagen i Finlands U19-landslag som spelade Europamästerskapet på hemmaplan. I Finlands grupp ingick även Italien, Norge och Portugal. Ademi spelade i två av gruppspelsmatcherna för sitt Finland som slutade fyra i gruppen med tre raka förluster. Ademi fanns på plan i 0–1-förlusten mot Italien och 0–3-förlusten mot Portugal, båda på Sandvikens fotbollsstadion i Vasa.
Det blev också hans sista matcher för Finland, då han bestämde sig för att representera Albanien i stället. Han spelade U21-landskamper under hösten, bland annat i kvalet till Europamästerskapet 2021, och blev kallad till en A-landslagssamling för en match i Nations League och en träningslandskamp i november 2018, men fick inte speltid i någondera.
2019 kantades av skador för Ademis del och han spelade elva matcher för Inter som kom tvåa i Tipsligan. Inför säsongen 2020 flyttade han vidare till IFK Mariehamn. Säsongen i nedflyttningstippade Mariehamnskamraterna, med 14 mål på 22 matcher i Tipsligan, gjorde att större lag fick upp ögonen för vänsteryttern. Djurgården lyckades bäst och Ademi tog färjan över Ålands hav och anslöt i januari 2021.
Debuten för Djurgården skedde söndagen 21 februari 2021 i 1–0-vinsten över IK Brage i Svenska cupens gruppspel hemma på Tele2 arena. Söndagen 25 april 2021 debuterade Ademi i Allsvenskan i 3–1-vinsten över Varbergs BoIS borta på Påskbergsvallen, när han bytte av
Nicklas Bärkroth på tilläggstid. Onsdagen 18 augusti 2021 gjorde han sina första mål i blårandigt när han stod för två stycken i 4–0-vinsten över Karlslunds IF i Svenska cupens kvalomgång borta på Karlslunds arena.
Våren 2022 lånades Ademi ut till FC Lahti i Tipsligan.